理道理解道德经第二十八章

第二十八章

三十辐共一毂①，当其无，有车之用；埏埴②以为器，当其无，有器之用；凿③户牖④以为室⑤，当其无，有室之用。故有之以为利⑥，无之⑦以为用⑧。

译文

三十条辐条共同辐辏（辐凑）在同一中有圆空的毂，当中有圆空的毂心空容物，容辐条共同辐辏（辐凑）在同一中有圆空的毂，有车轮的作用，有车的的功用。揉和黏土做成容器，当其有空容物，有容器的功用。凿门户建造室家，当其有空容物，有室家的功用。所以，有无相生，虚实相宜，有以为利，无有以为用，有空以为利用厚生。

注释

①三十辐共一毂：三十条辐条共同辐辏（辐凑）在同一中有圆空的毂。心空：谓心性广大，含容万象，有如虚空之无际；亦指本心澄澈空寂无相。

辐：(形声。从车，畐(fú)声。“畐”有“腹满”义(参“福”字条)，而“辐”为圆形，与人腹满之形相类，因而“畐”在字中亦兼有表义作用。本义：辐条。插入轮毂以支撑轮圈的细条)；车轮中连接车毂和轮辋的一条条直棍或钢条；由一个中心或中枢在同一平面上向外伸展的许多杆、棒或直线；辐条。辐条：由一个中心或中枢在同一平面上向外伸展的许多杆、棒或直线；车轮中连接车毂和轮圈的一条条直棍或钢条。辐辏，也作辐凑；车辐的一头聚集在毂上；形容人或物聚集像车辐集中于车毂一样；集中；聚集。

毂：辐所凑也；又指生养之神。《尔雅·释言》：“毂，生也。”《广雅·释诂》：“毂，养也。”凑：(形声。从水，奏声。本义：水流会合)；聚集；奔向，趋；挨近，靠拢。《广韵》：“凑，水会也，聚也。”毂：车轮的中心部分，有圆孔，可以插轴；车轮中心的圆木，其周围与车辐的一端相接，中有圆孔，可以插轴，借指车轮或车。毂，是辐条辐辏（辐凑）的中心，又是决定车子转动时是否便利的关键部位，所以用来比喻决定利害的中心。《韩非子·外储说右上》：“人主者，利害之軺轂也，射者众，故人主共矣。”以车轮的轮圈为圆，车毂的中心为圆心，相邻两辐条间的夹角皆相等，按顺序依次连接辐条与圆周相交的点，可以得到一个圆内接正N多边形。通过圆内接正多边形细割圆，并使圆内接正多边形的周长无限趋近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率。π=lim(n→∞）1/2*sin(°/n)*n。“圆周长/圆直径=圆周率”，圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率，“圆周率=圆周长/圆直径”。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”愈是把圆周分割得细，误差就愈少，其内接正多边形的周长就愈是趋近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，圆内接正多边形的周长就与圆周“合体”而完全一致了。正n多边形的面积公式：S=1/2nRsinφ=nrtanφ/2。(R为正多边形外接圆半径，r为正多边形内切圆半径，φ为各边所对圆心角)。“割圆术”，以“圆内接正多边形的面积”来无限趋近“圆面积”。随着圆内接正多边形的边数不断增加，圆内接正多边形的面积与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。刘徽把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，就是圆面积的两倍。这就是说：圆周长乘半径等于圆面积的两倍。所以，圆面积等于半周乘半径。刘徽说：“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。《九章算术》第一章“方田”章中记载“半周半径相乘得积步”。刘徽在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。刘徽运用了极限概念和直曲转化思想。“割圆术”将极限和无穷小分割引入数学证明。分割、近似代替、作和、求极限，就是微积分思想。大方无禺，大制无割。君如毂，臣如辐。虚君实臣，主圆臣方。方者，禺也。禺者，区域也。分割、近似代替、作和、求极限。设函数f(x）在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点

a=x0

把区间[a，b]分成n个小区间（禺）

[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，

这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分。微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。（微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

大方无禺，大制无割。君如毂，臣如辐。主圆臣方，虚君实臣。《韩非子物权》中说:“事在四方，要在中央，圣人执要，四方来效。”为君要圆通周全，虚心以为道舍，心空容万物。（圆通：性情圆活，不固执己见；通达事理，处事灵活；恢复清净本性的境界。周全：周到，全面；完备，全备，齐全；成全，帮助。）做臣子的必须实诚、刚正不阿，不阿谀，不谄媚。君务虚，臣务实。虚：指抽象的理论；指政治思想、方针、政策等方面的道理。创造理论、制定路线、提出纲领、确立原则的工作，不是以某个具体事物为对象，它要从具体实际出发，又要离开感性的具体，舍弃具体事物的特殊性，抽象出事物的普遍本质和一般规律，因而被称为“务虚”。求真，追求事物发展的真理所在和寻找事物发展的客观规律。求真是在科学的理论与方法的指导下不断地认识事物的本质，把握事物的规律。求真，主要是一种理论工作，是一种务虚的工作。务虚与务实不是相互排斥，而是相互依赖的。务虚是相对务实而言，指就某项工作的政治、思想、政策、理论方面进行讨论及论理。（论理：议论道理；按照道理；争论是非；理论；逻辑；伦理道德。论，通“伦”；事物的条理、秩序。论，通“伦”；伦理。伦理：事物的条理；人伦道德之理，指人与人相处的各种道德准则；人与人的关系和处理这些关系的规则。）务虚是针对决策环节而言，是决策前对决策的可行性、具体操作、突发情况预案等的分析研究过程，是对事物发展规律与走势进行高屋建瓴的宏观把握；而务实则是将决策变成现实的过程。务实，指研究、讨论或做某项具体工作，研究讨论具体问题，研究和讨论完成某项工作的具体办法；从事实际工作，致力于实在的或具体的事情；讲究实际，实事求是。若没有必要的务虚，就没有决策的科学性，所务之“实”就可能是一种盲动或蛮干。科学的务虚有助于认清形势，把握趋势，少走弯路，提高效率。求真务实，理论联系实际，坚持理论和实际的结合与统一，达到主观和客观、理论和实践、知和行的统一。君主执政要顺道而应人，为道为而无不为。君主之道要圆，即“虚无因循”；臣子之道要方，即“守职分明”。主圆臣方，建立各得其所的政治秩序，以达到“乘众人之知，则无不任也；用众人之力，则无不胜也”的境界。主圆臣方，君臣要职责明确，各司其职，恪尽职守，尽职尽责，不能有滥用职权、玩忽职守或者徇私舞弊等失职渎职行为，不能有超越职权范围的行为。臣子超过自己的职权范围管不该管之事，就是有不臣之心。为君者应当管理好臣子，协调臣子之间的关系。君主把什么事都包揽起来，做了臣子当做之事，也不是好君主。为君者必须循道循理循法顺人民为天下浑括精神统一思想，著眼大局、把握大势、统一思想、凝聚人心、凝合力量，充分发挥人民的知力，人尽其才，物尽其用，各得其所，惟道可以无为而治，为道为而无不为。

②埏埴：揉和黏土；和泥制作陶器；指用水和粘土，揉成可制器皿的泥坯；陶器；陶冶；培育。

埏：用水和土；和泥。

埴：黏土；细腻的黄粘土；陶土。

埴，黏土也。从土，直声。——《说文》

黏土是含沙粒很少、有黏性的土壤，水分不容易从中通过才具有较好的可塑性。黏土，又作粘土，是颗粒非常小的（2μm）可塑的硅铝酸盐。除了铝外，黏土还包含少量镁、铁、钠、钾和钙，是一种重要的矿物原料。黏土一般由硅铝酸盐矿物在地球表面风化后形成。但是有些成岩作用也会产生黏土。在这些过程中黏土的出现可以作为成岩作用进展的指示。黏土是一种重要的矿物原料，由多种水合硅酸盐和一定量的氧化铝、碱金属氧化物和碱土金属氧化物组成，并含有石英、长石、云母及硫酸盐、硫化物、碳酸盐等杂质。黏土矿物细小，常在胶体尺寸范围内，呈晶体或非晶体，大多数是片状，少数为管状、棒状。黏土矿物用水湿润后具有可塑性，在较小压力下可以变形并能长久保持原状，而且比表面积大，颗粒上带有负电性，因此有很好的物理吸附性和表面化学活性，具有与其他阳离子交换的能力。

陶土，是指含有铁质而带黄褐色、灰白色、红紫色等色调，具有良好可塑性的粘土。陶土是由高岭石等多种成分组成的黏土，具有吸水、可塑、耐火及烧结等特性，广泛应用于陶瓷工业方面。

③凿：（1）(形声。从金，鑿(zuò)省声。从金，表示与金属制品有关。本义：凡穿物使通都称凿)

（2）打孔；挖掘；开凿。凿地为坎。——《汉书·李广苏建传》

（3）开通。然张骞凿空，其后使往者皆称博望侯。——《史记·张骞列传》

（4）引申为冲刷。如大小龙湫、水帘、初月谷之类，皆是水凿之穴。——《梦溪笔谈》

④户牖：（1）门窗；门户；比喻学术上的门户、流派。牖：窗户。牖，是会意字，从片户甫，室和堂之间有窗子叫“牖”，上古的“窗”专指开在屋顶上的天窗，开在墙壁上的窗叫“牖”，秦多用牖，窗少见。牖，本义为窗户，古建筑中室与堂之间的窗子，后泛指窗。窗：房屋通风透气采光的装置。《说文解字》：“囱，在墙曰牅，在屋曰囱。窗，或从穴。屋墙通孔助户为明是窗之范式。

门户：门扇；房屋的出入口，房屋墙院的出入处；比喻出入口或必经之地；途径，门径；比喻事物的关键；家，人家，家庭；户口；犹门第，家庭在社会上的地位等级和家庭成员的文化程度等；指家世、出身履历；派别，宗派。

门：(象形。甲骨文字形,象门形。“门”是汉字的一个部首。本义:双扇门,门)；房屋垣墙等建筑物，在出入通口处所设可开关转动的装置；房屋、围墙、车船等出入口；陆路、水路必经的出入口，关塞、河流、海湾的险要处，多以“门”名之；房屋、围墙、车船等出入口能开关的障蔽装置；器物可以开关的部分；形状或作用像门的东西；做事的诀窍，解决问题的办法；做事的方法、途径、关键；门径，诀窍；门户；家，家庭，家族；学术思想或宗教的派别；帮派，流派。

户：(象形。甲骨文字形，象门(門)字的一半。汉字部首之一。从“户”的多与门户有关。本义：单扇门)；门；屋室；出入口；从事某种职业的人或家庭；门第；洞穴。“户”的古字形像一扇门的形状，本义指单扇的门，由本义引申为房屋的出入口；一家人住在一个门内，“户”又引申为家庭单位。

⑤室：屋子；房屋，房间；屋室，室家，家室；家；家人，家族；家产，家财；娶妻，成家；男女同房，交媾。屋室：房屋，住宅。室家：房舍；宅院。家室：房舍；住宅；房子。

家：(会意。甲骨文字形，上面是“宀”(mián)，表示与室家有关，下面是“豕”，即猪。古代生产力低下，人们多在屋子里养猪，所以房子里有猪就成了人家的标志。本义：屋内，住所)；引申表示住宅、房屋；家庭，人家；学术流派或艺术流派；经营某种行业的人家或具有某种身分的人；掌握某种专门学识或从事某种工作、担任某种职务的人；民族；指某一集团或某一方面；家财，财产；朝廷；帝王或太子；某人；私家的，个人的，与“公”相对；内部的，家中的，与“外”相对；娶妻，成家；安家，定居；养家，持家；通“稼”，稼穑。种谷曰稼，收获曰穑。

⑥利：方便，适宜；好处（与“害”“弊”相对）；从事生产、交易、货款、储蓄所得超过本钱的收获；顺应；使顺利、得到好处；利用。利用：谓物尽其用，使事物或人发挥效能；犹利器，有效的工具；借助外物以达到某种目的；用手段使人或事物为自己服务。

利的古字形用以刀割禾来反衬刀的锋利，本义指刀、剑锋利。刀口锋利切割速度就快，由这一点又可引申为速度快。对于刀，自然是越锋利越好，故引申为顺利、便利。事情顺利就有好处，故又引申指利益、好处、利润等义。由顺利、吉利又可引申为“对……有利”。

⑦无之：无有也；不有也。无：无有，不有；空，空无，虚无。之：通“也”义。

空：(形声。从穴,工声。本义:孔,窟窿)；空虚，内无所有；引申为空虚处；空间；广阔；空旷；岑寂；幽静；明净无挂碍；谓虚静之性。

空无：道的代指；虚无；虚无之境；谓一切事物的本体与归宿。空无：类空宇宙中，介于绝对的无（虚无）和有（事物）之间的类，是动态的无（在无尽的虚无中，空无是一种有）和静止的有（在缤纷的事物中，空无是一种无），二者的统一。空无是一切事物的本源，它揭示了万事万物，所共同具有的一种属性——空无性。狭义空无性：在时空的局部，事物要么显示正性，要么显示负性，这种差异产生的价值（能量），也被定义为事物的意义。广义空无性：忽略时空的局限性，一切事物都处于正（显价）和负（隐价）的叠加态中。公理：宇宙整体应当是中性的，以便在外界（宇宙之外）看来，它是无法被（外界）纠正，也无法去纠正（外界）的。这里引用的时间、空间以及公理，也是人类可以真正感受（使用生命部分）、如实触及（使用物质部分）以及准确理解（使用意识部分）的最上层事物。

虚无是“空”。虚无在某方面可以理解为零，也可以理解为无限，因为虚无包容一切，却又不同于任何事物。虚无是宇宙万象之源泉，万物之归宿。虚无：（1）道家用以指“道”的本体。“道”（真理）的本体无所不在，但无形象可见。谓道体虚无，故能包容万物；性合于道，故有而若无，实而若虚。（2）谓清静无欲，无所爱恶。（3）清虚之境。

⑧用：（1）(象形。甲骨文字形，象桶形。桶可用，故引申为用。本义：使用，采用)

（2）同本义。

用，可施行也。——《说文》

用，以也。——《苍颉篇》

利用为大作。——《易·益》

又如：备用(准备着供随时使用)；实用(实际使用)；用功(使用功力)；用计(使用计谋)；用天因地(利用天时，顺应地利)；用钱(使用钱币)；用药(使用药物)。

（3）任用(委派人员担任职务)。

贤能为之用。——《三国志·诸葛亮传》

又如：重用(把某人放在重要的岗位上)；叙用(任用)；用才(任用人才)；用臣(可任用之臣)；用行舍藏(被任用就行其道，不被任用就退隐)；用贤(任用贤人)。

（4）运用(根据事物的特性加以利用)。

用间有五:有因间、有内间、有反间、有死间、有生间。——《孙子·用间》

又如：用间(运用间谍)；用计铺谋(安排计谋;出谋划策)；用长(运用其所长)；用奇(指军事上运用出人意料的策略)；用思(运用心思)。

（5）执政；当权。如：用事（执政；当权）。

（6）治理；管理。如：用民(治理和役使民众)。

（7）利用。利用：谓物尽其用，使事物或人发挥效能；犹利器，有效的工具；借助外物以达到某种目的；用手段使人或事物为自己服务。《尚书·大禹漠》：“正德，利用，厚生，惟和。”利用厚生，意思是充分发挥物的作用，使民众富裕。利用：尽物之用；厚：富裕；生：民众。

（8）行事；行动。

经称鹏之用，其将飞也必待海之运，其飞也必以怒。——明·徐渭《赡张君序》

（9）出力；效命。如：用精(专心一意)。

（10）需要。生不用封万户侯，但愿一识韩荆州。——李白《与韩荆州书》

（11）吃；饮。如：用茶(饮茶,喝茶)；用膳(吃饭)；用餐(吃饭)。

（12）功用；功能。灵用不同。——唐·李朝威《柳毅传》

（13）器用；物质。如：用器(器物；使用器物)。

（14）费用；资财。给其食用。——《战国策·齐策四》

（15）因；由。觉见卧闻，俱用精神。——《论衡》

又如：用逸待劳(以逸待劳)；用情(以真实的感情相待)。

（16）凭，拿。何用识夫婿。——《乐府诗集·陌上桑》

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