七年级数学一元一次方程应用题常考题型解析

一元一次方程是初一数学学习当中的重点，同时也是常考的内容，所以同学们一定要将其啃透掌握。

列方程解应用题是一元一次方程的主要应用。应用题是初中数学考试的热门题型，其联系实际，反映现实中的数量关系，涉及的知识较多，综合性较强，具有一定的灵活性。

列方程解应用题的常见题型

一、行程问题：

涉及的数量关系有：路程=速度×时间；

相遇问题：相遇距离=速度和×相遇时间；

追及问题：追及距离=速度差×追及时间；

行船问题：

顺水速度=静水速度十水流速度；

逆水速度=静水速度一水流速度。

例1：A、B两村相距3千米，甲从A村出发去B村，每分钟行走72米，甲出发25分钟后，乙从B地出发去A地村，每分钟行走60米，两人相遇后，各自仍按原速度原方向继续行走，那么相遇后两人相距米时，甲一共行走了多少分钟？

分析：此题属不同时出发的相遇问题，已知路程与速度，求时间，等量关系比较容易确定。

甲走的路程+乙走的路程=A、B村的距离+

甲走的路程=甲的速度x甲行走的时间，

乙走的路程=乙的速度x乙行走的时间，

设甲一共行走了X分钟，则乙行走了（X-25）分钟。

由题意得，72X十60（X一25）=十，

解得X=35。

答：甲一共行走了35分钟。

例2：第二次龟兔赛跑中，小白兔知耻而后勇，在乌龟出发2千米后，以米/分钟的速度奋力直追，而乌龟仍以1米/分钟的速度爬行，多长时间之后小白兔就能追上乌龟？

分析：由题易知在小白兔奋力追上乌龟时，小白兔比乌龟多跑了2千米，即追及距离为2千米，小白兔与乌龟的速度之差为（一1）=米/分钟。

设X分钟后小白兔就可以追上乌龟。

由题意得，（一1）X=

解得X=20

答：20分钟后小白兔就可以追上乌龟了。

例3：一艘船从甲地顺流而下，7小时后到达乙地；从乙地返回甲地时，却花了11小时，已知水流速度是2千米/小时，求甲、乙两地间的距离？

分析：顺流而下的路程=逆流而上的路程，

顺流而下的路程=顺水速度×顺水时间，

逆流而上的路程=逆流速度×逆水时间，

顺水速度=静水速度十水流速度，

逆水速度=静水速度一水流速度。

所以本题可通过间接设未知数的方法，先求出船的静水速度，进而求出甲、乙两地的距离。

设船的静水速度为X，由题意得

7（X十2）=11（X一2）

解得X=9

所以甲、乙两地的距离为7×（9十2）=77千米。

二、商品销售问题

涉及的数量关系有：

单件利润=售价一进价；

利润率=利润/成本x%；

折扣价=标价x折扣。

例1：某家电专卖店将一品牌洗衣机按进价提高40%，然后打九折出售并送50元打车费，结果每台洗衣机仍获利元，求每台洗衣机的进价是多少？

分析：由题意可知，该洗衣机的折扣价为

进价×（1十40%）×九折

利润=折扣价一进价一50元车费

设该洗衣机的进价为X元，则有

0.9x（1十40%）X一X=十50

解得X=

答：该洗衣机每台进价为元。

例2：一家商场因库存积压，准备将某商品打折促销，每件商品如果按标价的六折出售将亏损30元，而按标价的八折出售将赚50元。每件商品的成本是多少元？

分析：成本十利润=售价，售价=标价×折扣，

无论该商场如何促销，改变的只有售价，而商品的成本不会发生变化。

设该商品的标价为X元，由题意得

0.6X十30=0.8X一50

解得X=

该商品的成本为x0.6十30=元。

三、配套问题

解配套问题的关键就是，找到两个配套的量，然后让他们的总量按配套成比例。然后可以根据比例的性质，外项之积=内项之积得出方程。

所以，找出两个配套的量是关键。

例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

分析：一个螺栓配两个螺母，也即生产出的螺栓的总个数是生产出的螺母的总个数的一半。

生产螺栓的总个数=生产人数×每个人生产个数

生产螺母的总个数=生产人数x每个人生产个数

生产螺栓的人数十生产螺母的人数=总人数

2x螺栓的总数=螺母的总数

设生产螺栓有X人，则生产螺母有（28一X）人，由题意得

2x12X=18x（28一X）

解得X=12，

28一12=16。

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。

四、工程问题

数量关系：工作量=工作效率×工作时间。一般将工作总量视作1。

例：一项工程，如将原定的工作效率提高25%，则可提前20天完成任务，求原计划完成这项任务需多少天？

分析：原计划所需天数如为X，则其每天的工作效率为1/X，那么现在的工作效率就变成为1/X（1十25%），完成任务的时间为（X-20）天。

设原计划完成这项工程需X天，由题意得

1/X（1十25%）（X一20）=1，

解得X=。

答：原计划完成这任工程需天。

五、浓度问题

数量关系：溶液=溶质+溶剂，

浓度=溶质/溶液×%

例：将含盐30%的盐水60千克，放在烈日下暴晒，当含盐率变为40%时，蒸发掉水的重量是多少千克？

分析：原盐水中盐的重量为60×30%=18千克，

太阳蒸发掉的只是水，盐的重量并没有变化，

晒后的含盐率=盐的重量÷晒后的溶液重量，

晒后溶液的重量=原来溶液重量一蒸发掉的水

设蒸发掉X千克水，由题意得

40%（60一X）=60x30%，

解得X=15

答：蒸发掉了15千克水。

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